Warum sind so viele Kinder schlecht in Mathe? Was im Mathematikunterricht schiefläuft
In einem vorherigen Beitrag ging es ja bereits darum, wie man den schulischen Unterricht so gestalten könnte, dass er aktuell und nachhaltig ist. Ein besonderes Problem bildet der Mathematikunterricht, denn immerhin rund drei Fünftel aller Nachhilfeschüler:innen nehmen Mathe-Nachhilfe in Anspruch. Insgesamt nimmt etwa jede:r fünfte Schüler:in Nachhilfe. Die Probleme bestehen sowohl beim grundlegenden Verständnis als auch bei der Anwendung. Die Gründe dafür sind sicherlich vielfältig und umfassen auch die Persönlichkeit und individuelle Umstände der Lernenden. Ein Teil der Probleme kann auch durch die Mathematik selbst begründet werden: In der Mathematik baut das Wissen aufeinander auf. Wer bereits in der Grundschule die Grundrechenarten nicht so richtig verstanden hat, wird diese auch für Brüche oder Vektoren nicht verstehen. Wer bei den linearen Funktionen nicht mitgekommen ist, versteht auch die Eigenschaften von Exponentialfunktionen nicht. Daneben spielt auch die Lehrkraft eine wichtige Rolle: In meiner Zeit als Nachhilfelehrerin haben Schüler:innen immer wieder davon berichtet, dass sie bei der einen Lehrerin gute Noten hatten und nach einem Lehrerwechsel plötzlich schlecht benotet wurden oder umgekehrt.
In meinen Erfahrungen aus Mathe-Studium, gehaltenem Matheunterricht und langjähriger Tätigkeit als Nachhilfelehrerin sind mir noch zwei weitere Probleme aufgefallen, die den Mathematikunterricht prägen: Er ist anwendungsfern und gleichzeitig zu wenig mathematisch. Das klingt zunächst paradox, führt letztendlich aber auf dasselbe grundlegende Problem: Im Unterricht wird Mathematik häufig als fertiges Wissen vermittelt, statt als Denk- und Arbeitsweise erfahrbar zu werden. Lass uns das einmal genauer anschauen.
Mathematikunterricht hat zu wenig mit der Lebenswelt der Lernenden zu tun
Wir alle kennen die Matheaufgaben, in denen es um Bauer Heinz geht, der 56 Melonen kaufen will. Dass solche Aufgaben wenig mit der Lebenswelt der Kinder zu tun haben, ist klar. Aber um diese Aufgaben geht es mir gar nicht. Das Problem der fehlenden Lebensbezüge des Mathematikunterrichts reicht noch viel tiefer. Mathematik genießt im Allgemeinen das Ansehen eines wichtigen Faches, so wichtig, dass es in vielen Bundesländern obligatorisch bis zum Abschluss belegt werden muss. Durch diesen Status muss sich der Mathematikunterricht nicht als wichtig für die Schüler:innen rechtfertigen, da er diese Bedeutung schon durch die große Gewichtung in der Schule selbst erlangt. Mathematikunterricht braucht keine Bedeutung für das Leben der Kinder, weil er im Schulleben schon eine so wichtige Rolle spielt.
Natürlich müssen Kinder ein grundsätzliches Verständnis von Zahlen erlangen und die Grundrechenarten lernen. Das passiert in der Grundschule, wo die meisten Kinder auch noch viel Freude am Mathematikunterricht haben. In den weiterführenden Schulen allerdings begründet die Mathematik ihre Bedeutung zunehmend aus sich selbst heraus. Dadurch scheint es legitim zu sein, Formeln auswendig zu lernen, ohne ihren Sinn zu verstehen, das Verhalten von Funktionen im Unendlichen abzufragen, ohne dass die Lernenden die Bedeutung davon begreifen, Verfahren zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auswendig zu lernen, ohne dass deren Nutzen hinterfragt wird.
Sachaufgaben stehen meist am Ende einer Unterrichtseinheit. Die Anwendung der mathematischen Modelle ist sozusagen ein Extra, das noch dazukommt, wenn die Formeln sitzen und die Funktionseigenschaften heruntergebetet werden können. Diese sogenannten Sach- oder Anwendungsaufgaben sind dann meist nur eine hübsche Verkleidung, keine echte Modellierung. Wenn Doro drei Beutel Kartoffeln für 9 € kauft und darauf die Frage folgt, was denn nun sieben Beutel kosten, könnte man die Kartoffelbeutel auch durch Äpfel oder Birnen ersetzen. Der Sachinhalt spielt keine Rolle, sondern füllt den vorher geübten Dreisatz nur scheinbar mit Leben.
Eine echt lösungsorientierte Aufgabe beginnt beim Problem und entwickelt erst danach die Rechnung. Die mathematischen Zusammenhänge und Verfahren müssten sich eigentlich aus einer Fragestellung oder einem Problem heraus entwickeln und dadurch einen Sinn und Nutzen erhalten. Der Unterricht beginnt häufig am falschen Ende, indem die mathematische Formel am Anfang und das zu lösende Problem am Ende steht. Die Formel ist gekonnt, der Test kann bestanden werden, warum sollte ich Bauer Heinz oder Doro bei ihren Problemen helfen?
Das Problem ist also nicht primär, dass die Anwendungsaufgaben zu lebensfern sind, obwohl auch das sehr häufig zutrifft. Problematisch ist vor allem, dass sie am Ende des Unterrichts stehen, dass sie das Sahnehäubchen der mathematischen Kompetenz bilden und nicht die Basis, auf der der Unterricht aufbaut. Die Frage der Lernenden „Wozu brauche ich das?“ ist nämlich absolut legitim. Leider ist die ehrliche Antwort darauf viel zu häufig: Für deinen Alltag kaum. Denn die Probleme, die uns in den sogenannten Anwendungsaufgaben begegnen, sind in der Realität keine echten Probleme oder lassen sich anders viel schneller lösen.
Die ausführlichere Version der Antwort lautet: Mathematik schult das logische Denken, daher ist sie vielleicht für den Alltag nicht so wichtig, als Unterrichtsfach aber zentral. Und das stimmt auch, führt uns aber zum zweiten Problem des Mathematikunterrichts: Wenn Mathematik im Unterricht vor allem als Sammlung von Formeln und Verfahren erscheint, bleibt auch das eigentliche mathematische Arbeiten häufig auf der Strecke.
Mathematikunterricht hat zu wenig mit Mathematik zu tun
Wenn nun der Fokus im Unterricht auf dem Erlernen und Anwenden mathematischer Formeln liegt, ist er aber doch immerhin mathematisch, oder nicht? Die Mathematik als Wissenschaft baut auf wenigen Axiomen – als wahr angenommenen Behauptungen – auf und leitet daraus ein ganzes System logischer Zusammenhänge ab. Begriffe werden eindeutig definiert, Sätze stellen Zusammenhänge auf und werden anhand bereits bestätigten Wissens bewiesen. Diese deduktiv beweisende Arbeitsweise, die das Mathematikstudium und die Mathematik als Wissenschaft durchzieht, kommt in der Schule fast nicht vor.
Die Formel a² + b² = c² kann fast jeder Erwachsene dem Satz des Pythagoras zuordnen, aber erinnert sich noch jemand an dessen Beweis? Denn auch dieser steht in vielen Lehrplänen, wird aber meist in wenigen Stunden vorgestellt und gleich wieder vergessen. Die Formel bleibt, die Herleitung verschwindet, der Schema-F-Unterricht kann beginnen.
Dabei wäre gerade die mathematische Arbeitsweise für die Entwicklung von Problemlösekompetenzen hilfreich, die nebenbei bemerkt ein übergeordnetes Bildungsziel darstellen und meines Erachtens das Ziel schulischen Lernens schlechthin sind. Mathematische Beweise machen eine besondere Form des Problemlösens und logischen Argumentierens sichtbar. Ein mathematischer Satz beschreibt einen allgemeinen Zusammenhang. Der Beweis zeigt, warum dieser Zusammenhang unter den gegebenen Voraussetzungen tatsächlich gilt. Die Suche nach bereits bekannten mathematischen Zusammenhängen, die man für einen Beweis nutzen kann, erfordert wiederum genau das, was auch bei anderen Problemen wichtig ist: Zusammenhänge erkennen, Wissen recherchieren und sinnvoll miteinander verknüpfen, Vermutungen überprüfen und die eigene Lösung begründen.
Mathematisches Lernen besteht also nicht nur darin, eine Formel zu kennen und richtig einzusetzen. Es bedeutet auch, Fragen zu stellen, Zusammenhänge zu untersuchen, Lösungen zu entwickeln und zu begründen. Genau das ist es, was im Mathematikunterricht stärker in den Mittelpunkt rücken müsste.
Der Widerspruch löst sich auf
In beiden Perspektiven zeigt sich ein gemeinsames Problem: Der Fokus im Unterricht liegt zu sehr auf fertigen mathematischen Verfahren. Die Formel wird gelernt, geübt und anschließend in Sachzusammenhänge übertragen. Aus der Anwendungsperspektive stellt die Formel die Mathematik dar, aus mathematischer Perspektive ist sie die Grundlage für Anwendungen. Das erklärt vielleicht den Fokus auf Verfahren und Formeln: Sie sind die Schnittstelle zwischen mathematischer Theorie und Anwendung. Durch sie lassen sich reale Probleme in mathematische übersetzen und lösen. Dennoch greifen beide Perspektiven zu kurz.
Mathematik zeichnet sich viel mehr durch ihr logisches System aus Definitionen, Sätzen und Beweisen aus als durch die darin enthaltenen Formeln und Verfahren. Sie ist viel mehr mathematische Arbeitsweise als mathematischer Inhalt.
Andererseits findet echte Anwendung nicht statt, wenn sie nur dazu dient, eine Formel etwas attraktiver erscheinen zu lassen. Wenn Probleme herbeigezerrt werden, die nicht gelöst werden müssen, sondern lediglich die mathematische Aufgabe verkleiden und aufhübschen, lernen die Schüler:innen zwar, ein Verfahren anzuwenden, aber nicht, wie Mathematik zur Lösung eines Problems beitragen kann.
Der gemeinsame Kern beider Probleme ist deshalb die fehlende mathematische Tätigkeit. Schüler:innen bekommen häufig sowohl das mathematische Problem als auch den Lösungsweg bereits vorgegeben. Sie müssen weder selbst herausfinden, welche mathematischen Zusammenhänge für eine Fragestellung relevant sind, noch begründen, warum ein Lösungsweg funktioniert. Dabei wären genau diese Tätigkeiten ein wesentlicher Teil dessen, was mathematisches Denken ausmacht und auch echte Problemlösefähigkeit benötigt.
Wie kann der Mathematikunterricht wieder mathematischer und anwendungsnäher werden?
Man kann es schon erahnen: Der Mathematikunterricht braucht echte Probleme, die gelöst werden müssen. Jedes Thema sollte möglichst beim Problem beginnen und nicht bei der Formel. Dabei müssen diese Probleme nicht immer aus der unmittelbaren Lebenswelt der Schüler:innen stammen. Auch ein rein mathematisches Problem kann interessant und sinnvoll sein, wenn es die Lernenden dazu bringt, Zusammenhänge zu untersuchen, Vermutungen aufzustellen und Lösungen zu begründen.
Gleichzeitig sollten die Lehrpläne ausgedünnt bzw. von der aktuell noch stark vorherrschenden Stofforientierung gelöst werden. Es bringt wenig, wenn man die Form der Logarithmusfunktion kennt, aber weder versteht, warum sie diese Form hat, noch ein mathematisches oder außermathematisches Problem damit untersuchen kann. Und es bringt ebenso wenig, einen mathematischen Satz auswendig zu kennen, wenn man nicht nachvollziehen kann, warum er gilt.
Die Mathematisierung und Lebensweltorientierung gehen damit Hand in Hand: Problemlösen bildet einen zentralen Bestandteil mathematischen Denkens und gleichzeitig die Grundlage für echte Anwendungen. Der Fokus des Mathematikunterrichts und zuerst auch der Lehrpläne sollte daher weniger auf der Vermittlung bestimmter Formeln, Verfahren, Funktionen und Rechengesetze liegen. Stattdessen sollte Mathematik stärker an echten Problemen ausgerichtet werden, die mit der Präzision und logischen Belastbarkeit mathematischer Argumentation gelöst werden.
Mathematische Inhalte verlieren dadurch nicht ihre Bedeutung. Im Gegenteil: Sie bekommen einen anderen Stellenwert. Formeln, Funktionen und Rechengesetze werden zu Werkzeugen, mit denen Probleme untersucht und gelöst werden können. Und genau dadurch können Schüler:innen erfahren, warum sie Mathematik lernen.
Warum brauchen also so viele Kinder Mathe-Nachhilfe?
Möglicherweise liegt hierin ein Teil der Antwort auf die Frage, warum so viele Kinder Mathe-Nachhilfe benötigen. Wenn im Unterricht vor allem fertige Verfahren gelernt und geübt werden, suchen Schüler:innen in den Aufgaben vor allem nach dem dahinterliegenden Schema. Die Aufgabe wird dann nach diesem gelernten Schema gelöst, ohne das dahinterliegende Problem verstanden zu haben. Gleichzeitig fehlt es an Verständnis für das Schema selbst, sodass dieses nur im Rahmen bekannter und geübter Anwendungsfelder als sinnvoll erkannt wird. Das doppelte Problem des Unterrichts wird so zum doppelten Problem der Schüler:innen: Sie verstehen das Problem der Sachaufgabe nicht, weil sie gelernt haben, Verfahren anzuwenden und nicht Probleme zu lösen. Und sie können, selbst wenn sie das Problem verstanden haben, nicht das zur Lösung geeignete Verfahren finden, da sie dessen Wirkweise nicht nachvollziehen konnten. Der Mathematikunterricht wird so für viele Schüler:innen zu einer schier unüberblickbaren Menge an Formeln, Verfahren und Gesetzen, die sie zusammen mit ihren Anwendungsfeldern auswendig lernen. Das kann eine Ursache für anhaltende Schwierigkeiten in Mathematik sein. Ein Unterricht, der sich das Ziel setzt, echte Probleme zu lösen und die Hintergründe von mathematischen Verfahren zu durchleuchten, könnte diesen Kindern helfen, Zusammenhänge zwischen Problemen und mathematischen Lösungsansätzen selbst zu erkennen und nicht darauf angewiesen zu sein, dass die gestellte Aufgabe zum erlernten Verfahren passt.
Dich begeistert Mathematik auch und du erschaffst Inhalte, die Kindern helfen sollen, mehr echte Mathematik in ihrem Alltag zu entdecken? Ich unterstütze dich gerne dabei, passende Aufgabenstellungen zu formulieren oder komplexe Argumentationen zu schärfen.
Weiterführende Literatur:
- Klemm, K. & Hollenbach-Biele, N. (2016). Nachhilfeunterricht in Deutschland: Ausmaß – Wirkung – Kosten. Bertelsmann Stiftung.
- Deutsche Mathematiker-Vereinigung & Unterzeichnende. (2017). Mathematikunterricht und Kompetenzorientierung – ein offener Brief. Tagesspiegel. https://www.tagesspiegel.de/wissen/downloads/offener-brief-der-mathematiker
- Klein, W. (2024, 26. Januar). Was PISA über die Qualität des Matheunterrichts in Deutschland verrät. Deutsches Schulportal. https://deutsches-schulportal.de/expertenstimmen/was-pisa-ueber-die-qualitaet-des-matheunterrichts-in-deutschland-verraet/
- Ufer, S., Heinze, A., Kuntze, S. et al. Beweisen und Begründen im Mathematikunterricht. JMD 30, 30–54 (2009). https://doi.org/10.1007/BF03339072
- Schürmann, Uwe & Greefrath, Gilbert (Hrsg.) (2022). Modellieren im Mathematikunterricht. Fachdidaktische Erkenntnisse und Handlungsempfehlungen für die Sekundarstufe I und II (1. Aufl.). Bielefeld: wbv Publikation. https://doi.org/10.3278/6004907w
- Sekretariat der Kultusministerkonferenz. (2023). Bildungsstandards Mathematik (2022): Primarstufe und Sekundarstufe I. Beitrag zur Implementation. Kultusministerkonferenz. https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/pdf/Bildung/Qualitaet/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf